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楕円の公式(面積・円周)

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楕円

楕円

計算

長径(a)
短径(b)
 

面積

\[ S = ab \pi\]

楕円の円周

\[ L = 4a \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \sqrt{ 1-e^2 \sin^{2}t} dt \ \ \ \ \ \ \star b \leq a \]

▼近似式

\[ L \approx \pi(a+b) \left( 1 + \frac{ 3 \left( \frac{a-b}{a+b} \right)^2 }{ 10 + \sqrt{ 4-3 \left( \frac{a-b}{a+b} \right)^2 } } \right) \]

楕円率

\[ c = \frac{b}{a} \]

焦点

\[ f = \sqrt{a^2 - b^2} \]

EXCELの数式

AB
1長径(r)50
2短径(r)30
3楕円率(c)=B2/B1
4周囲の長さ(L)
*近似式
= (PI()*(B1+B2))*( 1 + (3*((B1-B2)/(B1+B2))^2) / (10+ SQRT( 4-3* ((B1-B2)/(B1+B2))^2)) )
5焦点(L)=SQRT(B1^2-B2^2)
6面積(S)=B1*B2*PI()