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楕円体の公式(体積・表面積)

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楕円体

楕円体

計算

辺(a)
辺(b)
辺(c)
 

体積

\[ V = \frac{4}{3} \pi abc \]

表面積(近似式)

p = 1.6075 のとき最大誤差は1.061% の近似式 \[ S \approx 4 \pi \left( \frac{ a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p}{3} \right) ^ { \frac{1}{p} } \]

表面積

\[ S = 2 \pi \left( c^2 + b \sqrt{a^2-c^2} E\left(x,k\right) + \frac{bc^2}{ \sqrt{a^2-c^2} } F\left(x,k\right) \right) \] \[ \ \ \ k = \frac{b^2-c^2}{ b^2 \sin^2 x} \] \[ \ \ \ F(x,k) =\int_0^x \frac{1}{ \sqrt{ (1-t^2)(1-k^2 t^2)} } dt \] \[ \ \ \ E(x,k) =\int_0^x \sqrt{ \frac{1 - k^2 t^2}{ 1 - t^2 } } dt \]

EXCELの数式

AB
1半径(a)2
2半径(b)3
3半径(c)5
4体積(V)=4/3 * PI()*B1*B2*B3
5表面積(S *近似式)=4*PI()*(((B1^1.6075*B2^1.6075+B1^1.6075*B3^1.6075
+B2^1.6075*B3^1.6075)/3)^(1/1.6075))