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EXCEL 連立方程式

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EXCELで連立方程式の解法


 連立方程式は行列計算を用い解く事ができます。さらにEXCELの関数 逆行列を求める関数=MINVERSE と 行列の積=MMULTを用いればほんの数秒で解く事ができます。
それでは、以下の連立方程式を実際にEXCELで解いてみましょう。
また結果がすぐに必要な場合はこちらの自動計算プログラムを利用して下さい。

3x + 4y = 23
2x + y = 12

①以下のように式と答えをEXCELに転記します。

EXCELで連立方程式の計算①

②2行2列選択した状態で、逆行列関数 =MINVERSE(A2:B3) を記述します。

EXCELで連立方程式の計算②

③関数入力後は「Enter」でなく「Shift+Ctrl+Enter」! これで逆行列が求まりました。

EXCELで連立方程式の計算③

④次に、先ほど求めた逆行列と方程式の答えの行列で掛け算を行います。
=MMULT(A5:B6, D2:D3)

EXCELで連立方程式の計算④

⑤これが 連立方程式の解となります。上がxの解、下がyの解になります。

EXCELで連立方程式の計算⑤

EXCELで連立方程式の解法②


同様に以下のように少し複雑な式の解も求めることができます。

2x - y + 3z = 20
4x + 6y + z = 42
9x + 5y - 8z = -1
EXCELで複雑な連立方程式の計算例

行列で連立方程式を解くプロセス


では、EXCELで何を行っていたかを解説します。

①この連立方程式は
3x + 4y = 23
2x + y = 12

②行列では以下のように記述できます。
34
21
x
y
=
23
12

③ わかりやすく以下の行列を A とします。
A =
34
21

④このx, y を求める式です。
x
y
= A-1
23
12
このように Aの逆行列を=MINVERSEでもとめ、A-1と方程式の答えを行列の積(MMULT) で求める事により、連立方程式の解が導かれます。